Segment - Math'φsics

Segment

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition
Définition :
Un ensemble de la forme$${{[AB]}}:={{\{A+\lambda\overrightarrow{AB}\mid\lambda\in[0,1]\} }}$$
Est dit segment fermé d'extrémités \(A\) et \(B\)
Définition :
Pour tout point \(C\) tel que \(C\in[AB]\), on dit que \(C\) est entre \(A\) et \(B\)
Définition :
Un ensemble de la forme $${{]AB[\;}}={{\{A+\lambda\overrightarrow{AB}\mid\lambda\in]0,1[\;\} }}$$
Est dit segment ouvert
Définition :
Pour tout point \(C\) tel que \(C\in\;]AB[\), on dit que \(C\) est strictement entre \(A\) et \(B\)
(Translation)

Propriétés

Symétrie
Proposition : $${{[AB]}}=[BA]$$

Egalité
Proposition : $${{[AB]=[CD]}}\iff{{\{A, B\}=\{C,D\} }}$$

Inclusion
Proposition :$${{[AB]\supset[CD]}}\iff{{\{C,D\}\in[AB]}}$$

Savoir si un point est dans un segment
Proposition :
Soit \(C\in(AB)\)
Alors \(C\in[AB]\) (resp. \(]AB[\)) si et seulement si \(\langle\overrightarrow{BC}\mid\overrightarrow{CA}\rangle\geqslant0\) (resp. \(\gt 0\))
(Produit scalaire)

Construction

Décrire le programme de construction du milieu d'un segment \([AB]\)

Soit \(M\) le milieu de \([AB]\), et \((CD)\) la médiatrice de \([AB]\)
Alors $$M=(AB)\cap (CD)$$

(Médiatrice (Construction))

Décrire le programme de construction du partage d'un segment donné \([AB]\) en \(n\) points de même longueur
(par exemple \(n=3\))

Tracer une droite passant par \(A\) mais ne passant pas par \(B\)

Faire \(n\) arcs de cercles d'une même longueur quelconque sur cette droite, dans le sens de \(B\)

Relier le dernier point à \(B\)

Tracer des parallèles aux autres points : le segment \([AB]\) est bien divisé en \(n\) parties de même longueur

Décrire le programme de construction du point \(M\) tel que \(AM=\sqrt nAB\)

On part d'un triangle \(\triangle ABC\) tel que \(BC=AB\)
Alors \(AC=\sqrt2AB\) d'après le théorème de Pythagore

Si on recommence, toujours d'après le théorème de Pythagore, la longueur du troisième côté du deuxième triangle est \(\sqrt3\), puis \(\sqrt4=2\), etc

(Théorème de Pythagore, Droite perpendiculaire (Construction))
Rétroliens :